人教版高三数学必修5知识点：等差数列的前n项和-凯发k8国际首页登录

高三数学学习对大家来说很重要，想要取得好成绩必须要掌握好课本上的知识点，为了帮助大家掌握高三数学知识点，下面学大教育网为大家带来人教版高三数学必修5知识点：等差数列的前n项和，希望对大家学好高三数学知识有所帮助。

1.等差数列的定义

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an=a1 (n-1)d.

3.等差中项

如果a=(a b)/2，那么a叫做a与b的等差中项.

4.等差数列的常用性质

(1)通项公式的推广：an=am (n-m)d(n，m∈n*).

(2)若{an}为等差数列，且m n=p q，

则am an=ap aq(m，n，p，q∈n*).

(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak m，ak 2m，…(k，m∈n*)是公差为md的等差数列.

(4)数列sm，s2m-sm，s3m-s2m，…也是等差数列.

(5)s2n-1=(2n-1)an.

(6)若n为偶数，则s偶-s奇=nd/2;

若n为奇数，则s奇-s偶=a中(中间项).

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

sn=a1 a2 a3 … an，①

sn=an an-1 … a1，②

① ②得：sn=n(a1 an)/2

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-2d，a-d，a，a d，a 2d，….

(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-3d，a-d，a d，a 3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an-an-1为同一常数;

(2)等差中项法：验证2an-1=an an-2(n≥3，n∈n*)都成立;

(3)通项公式法：验证an=pn q;

(4)前n项和公式法：验证sn=an2 bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

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